UNIDAD I

UNIDAD I: Introducción a la solución de problemas

Justificación:

 En esta primera unidad nos dedicaremos a identificar en base a sus características, los enunciados que corresponden a un problema. Este proceso contribuye a lograr una imagen o representación mental de un problema para así alcanzar la solución del problema luego de aplicar un procedimiento o estrategia.

La representación mental del enunciado se consolida mediante la descripción de ciertos elementos del problema.

Con la información obtenida generalmente se  formulan relaciones y se aplican estrategias de representación en el que visualiza y se establecen nexos relevantes entre los datos del problema y los conocimientos requeridos para la solución del problema deseado.

Este análisis nos permite identificar las fórmulas, las relaciones y estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas.

Objetivos:

General: En esta unidad se presenta una definición de problema, se identifican los tipos de datos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de estrategia en solución de problemas.

Específicos:

1.      Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y los datos que se dan.

2.      Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a la solución del problema que pide.

3.      Aplicar estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los resultados obtenidos.

LECCIÓN 1: Características de los problemas

Definición de problema

Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

Ejemplos: Consideremos los enunciados que siguen y responde las preguntas

1.      Si se ganan $ 15,50 por cada metro de tela. ¿Cuántos metros se han vendido si la ganancia ha sido $ 496?

¿Qué información aporta?

Valor por metro de tela.

Ganancia.

¿Qué interrogantes plantea?

¿Cuántos metros se han vendido si la ganancia ha sido $ 496?

¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a sí es o no, un problema?

SÍ, es un problema.

2.      La amistad es un sentimiento sincero entre las personas.

¿Qué información aporta?

La amistad es un sentimiento sincero entre las personas.

¿Qué interrogantes plantea?

No plantea interrogantes.

¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a sí es o no, un problema?

No, es un problema.

EJERCICIO 1: ¿Cuál de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos.

1.      Juan tiene una cantidad de canicas en un recipiente. Luego agrega 10 canicas, retira 20 y regala la mitad. Si al final se queda con 8 canicas, ¿cuántas canicas tenía al inicio?

2.      Daniela no considero las consecuencias de sus actos.

3.      Si tres muchachas van de compras; cada una gasta $15 en compras y solo una de ellas gasta $5 en transporte. ¿Cuánto gastaron en total las muchachas?

4.      María es una chica estudiosa y tranquila.

5.      La disciplina es un producto del ambiente y se favorece en la adopción de normas que todos estén dispuestos a aceptar y respetar.

PRÁCTICA 2: Plantee 2 enunciados que sean problemas y dos que no sean problemas.

Enunciados que son problemas:

1.       Con mi dinero puedo comprar 15 lapiceros. Si el número de lapiceros excede en 12 al costo de lapiceros. ¿Cuánto dinero tengo?

2.       ¿Qué debemos hacer para cuidar el medio ambiente?

Enunciados que no son problemas:

1.       María no juega fútbol.

2.       Tatiana come frutas verdes.

Clasificación de los problemas en función de la información que suministran.

PRÁCTICA 3: Plantee 2 problemas estructurados y dos problemas que no sean estructurados.

Problemas Estructurados:

1.       ¿Cuánto dinero debemos pagar de interés, por un capital de $ 9000 al 15% en 3 meses?

2.       En una oficina hay 16 personas de las cuales ¼ son mujeres y los demás son hombres. Para obtener un grupo de personas en el cual el 40% sean mujeres. ¿Cuántas mujeres deben contratar?

Problemas  no estructurados:

1.       ¿Cuántos meses tiene el año?

2.       ¿Cuáles son las consecuencias de no estudiar para el examen final?

Las variables y la información de un problema.

Los datos de un problema se expresan en términos de variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables.

VARIABLE: Es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos

Valores cualitativos: Tiene valores numéricos. ·         Edad ·         Estatura ·         Temperatura

Valores cuantitativos: Tienen valores semánticos o conceptuales. ·         Color ·         Género

EJERCICIO 4: Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.

LECCIÓN 2: Procedimiento para la solución de problemas

Procedimiento para resolver un problema

1.      Lee cuidadosamente todo el problema.

2.      Lee por parte todo el problema y saca todos los datos del enunciado.

3.      Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

4.      Aplica la estrategia de solución del problema.

5.      Formula la respuesta del problema.

6.      Verifica el proceso y el producto.

Ejemplo: Johana tenía que comprar sus útiles escolares y fue a la librería, para ello pidió dinero a su madre. Al llegar a  la librería pidió 2 libros de aritmética y gasto el 50% de lo que llevaba y al regresar a su casa se acordó que necesita material didáctico acudió a un bazar donde compro listones por un valor de $5. Si al final le quedaron $10 de vuelto para su madre. ¿Cuánto de dinero le dio la madre de Johana?

1.      Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:

¿Tiene información? Sí

¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí

Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.

¿De qué trata el problema?

Trata de una señorita que pidió dinero a su madre para comprar útiles escolares.

El segundo paso para continuar la resolución del problema es preguntándonos: ¿Qué aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?

Variable:	Cantidad de dinero inicial.	Característica:	Desconocida
Variable:	Primera compra.	Característica:	2 libros de aritmética
Variable:	Costo de la primera compra.	Característica:	50% del dinero inicial
Variable:	Segunda compra	Característica:	listones
Variable:	Costo de la segunda compra.	Característica:	$ 5
Variable:	Dinero después de las compras.	Característica:	$ 10
Variable:	Destino del sobrante.	Característica:	Dar el vuelto a su madre.

Muy bien. Hemos extraído todos los datos expresados en el problema.

1.      En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema. ¿Qué relación podemos entre el costo de los 2 libros de aritmética y el dinero inicial?

A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:

Ø  “Los 2 libros de aritmética costaron la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo que el dinero inicial es el doble del costo de los libros de aritmética”.

Otra relación que podemos establecer es:

Ø  “Después de comprar los libros de aritmética le quedo una cantidad de dinero igual a la mitad del dinero inicial”.

Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:

Ø  “Con el dinero sobrante después de comprar los libros de aritmética se compró listones en $5 y le quedaron $10 que era el vuelto de su madre.

Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:

1.      El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda esto:

De la segunda y tercera relación podemos sacar que:

•       La mitad del dinero inicial es igual a la suma de $5 y $10 que son $15.

Luego, con la primera o segunda relación podemos plantear la siguiente operación:

•       La cantidad del dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después de comprar los libros de aritmética, la cual es de $15. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial es de $30. 

2.      El quinto paso es formular la respuesta:

La cantidad de dinero que Johana pidió a su madre para comprar sus útiles escolares fue $30.

3.      El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo está correcto.

Muy bien, lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos aplicar para resolver cualquier problema.

EJERCICIO 1: Daniela compró 50 televisores y pago $100 por cada uno. La boutique le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de cada televisor. Se pregunta:

¿Cuál es el precio  de cada televisor sin descuento?

¿Cuánto pago Daniela por los 50 televisores?

¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los televisores al precio de venta?

1)      Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

 Trata de Daniela que compro 50 televisores y desea saber cuánto pago por la compra.

2)      Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado

•            Número de televisores :50

•            Valor del televisor por unidad: $100

•      Descuento: 20 %

3)      Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

 

1)      Aplica la estrategia de la solución del problema.

25% x 5 = 125

50 x 100 = $5000

50 x 125 = $6250

2)      Formula la respuesta del problema. El precio de cada televisor sin descuento es de $125, Daniela pago por los 50 televisores $5000 y si el vendedor colocaba los precios de venta sin descuentos hubiera ganado $ 6250.

3)      Verifica el proceso y procedimiento. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

 Lo verificamos mediante operaciones matemáticas.

EJERCICIO 2: En una fiesta están Pedro, Mariela y Sonia, sobrinos de David, que les $150 para que se compren algo; pero ellos deber repartirse de la siguiente manera: El dinero se divide en dos partes, ½ para Mariela por ser buena estudiante y el resto debe repartirse en partes iguales entre los tres muchachos. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1)      Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema? Trata del dinero que les da el tío a sus sobrinos.

2)      Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Dinero: $150

N.- de personas para repartir: 3

N.- de partes a repartir: 2

3)      Plantea las relaciones, operaciones y estrategias a partir del enunciado del problema.

Dinero: $150

Partes: 2 partes cada una $75

Mariela ½: $75

Para los tres ½: $75

1)      Aplica la estrategia de la solución del problema.

MARIELA 

$75,00 +

  25,00    

$ 100,00

2)      Formula la respuesta del problema.

Mariela recibe $100, Sonia y Pedro reciben $25

3)      Verifica el proceso y procedimiento. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Realizamos operaciones matemáticas.