UNIDAD IV: Problemas relativos a eventos dinámicos
Justificación:
En
esta unidad trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven,
situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de
dinero u objetos.
En
la solución de problemas estáticos no basto con utilizar estrategias en las
cuales se incluyen representaciones entre los datos; por ejemplo en el caso de
las estaturas de diferentes personas; los datos se referían a valores
determinados que no cambian con el tiempo. En los problemas que involucran
situaciones dinámicas se requieren estrategias que incluyan diagramas para que
reflejen los cambios en las situaciones del problema; dichos diagramas muestran
intercambios, flujos, simulaciones, etc. La estrategia consiste en ir
representando los cambios o las situaciones que van ocurriendo.
El
análisis del dibujo o diagrama permite visualizar y comprender mejor lo que se
plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la
respuesta. La simulación del cambio, consiste en reproducir las situaciones o
los fenómenos que van ocurriendo; dicha situación puede ser concreta o
abstracta.
La
simulación concreta consiste en la sustitución del objeto real por un objeto
que lo represente, en el cual se mueve como lo haría el objeto real, dicho
movimiento muestra la evolución del objeto o de la situación que se describe en
el problema; es una imitación directa del cambio y de las acciones o fenómenos
que ocurren. Es la vía más sencilla para visualizar la situación, pero requiere
de un gran esfuerzo para su realización.
Objetivos:
1.
Analizar problemas
sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias de ejecución
simulada.
2.
Utilizar diferentes
tipos y niveles de estrategias de simulación.
3.
Valorar la importancia
de la simulación para facilitar la comprensión y la resolución de problemas.
4.
Comprender la
estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama “espacio del problema”
LECCIÓN 1: Problemas de Simulación concreta y
abstracta
Situación dinámica: Es
un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo.
Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar a otro
A, a un lugar B; el intercambio de
dinero y objetos de una persona que compra y vende mercadería, etc.
Simulación concreta: Es
una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una
reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
También se lo conoce con el nombre de puesta en acción.
Simulación abstracta: Es
una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una
elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten
visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una
reproducción física directa.
Ejemplo: Hay
cinco cajas de frutas en un lugar y
tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a diez metros de
distancia del origen, la segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas a 10m de la
anterior. En cada movimiento la persona
sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al
lugar de origen. Este proceso hasta mover todas las cajas y regresar al punto
de origen. Si solo se pueden llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia
habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿De qué trata el
problema?
De
llevar cinco cajas de frutas a diferente lugares.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué
distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
Representación:
Respuesta: La persona camino 300 m al terminar
de entregar las cinco cajas.
EJERCICIO: Una
persona camina por la calle España, paralela a la calle Chile; continúa
caminando por la calle Veloz que es perpendicular a la calle Chile. ¿Está la
persona caminando por una calle paralela o perpendicular?
¿De qué trata el
problema?
De
una persona que camina por varias calles.
¿Cuál es la pregunta?
¿Está
la persona caminando por una calle paralela o perpendicular?
Representación:
Respuesta: Está caminando
por una calle perpendicular a la calle Veloz.
LECCIÓN 2: Problemas con Diagramas de flujo y de
intercambio.
Estrategia
de diagrama de flujo: Esta es
una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que
permite mostrar los cambios en la característica de una variable que ocurren en
función del tiempo d manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña
con una tabla que resume el flujo de la variable.
Ejemplo: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben
25; en la siguiente parada se bajan 3 y se suben 8; en la otra no se baja nadie
y suben 4; en la próxima se bajan 15 y se suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y
en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se
bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la
tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?
¿De
qué trata el problema?
Trata del
recorrido de un bus.
Representación:
Completa la siguiente tabla:
Respuesta: En
la última estación se bajaron 17, quedan 30 personas después de la tercera
parada y el bus realizo 6 paradas.
LECCIÓN 3: Problemas Dinámicos. Estrategia
medios-fines
Definiciones
Sistema: es el medio
ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se
plantea la situación.
Estado: conjunto de características
que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado;
al primer estado se lo conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los
demás como “intermedios”.
Operador: conjunto de acciones que definen
un proceso de trasformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir
de un existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en
formas independientes y uno a la vez.
Restricción: es una
limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que
determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las
características de estos para generar el paso de un estado a otro.
ESTRATEGIA MEDIO-FINES
Es una
estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una
secuencia de acciones que transforman el estado inicial o de partida en el
estado final o deseado.
Para la
aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los
operadores y las restricciones existentes. Luego tomando como punto de
partida un estado denominado inicial se construye un diagrama conocido como Espacio del Problema donde se
visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los
operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en
identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir de
estado inicial al estado final o deseado.
Ejemplo: David y sus 3 hijos,
Patricio y Cristian, están en un margen de un río que desean cruzar. Es
necesario hacerlo usando el bote que disponen, cuya capacidad máxima es de 100
kg. Si David pesa 90 kg. Y Patricio, Daniel
y Cristian 50kg cada uno. ¿Cómo pueden hacer para cruzar el río?
Tenemos
un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lo tanto
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos identificar los elementos que
se indican en el enunciado:
Sistema: Río con 4 personas (David,
Patricio y Cristian) y un bote.
Estado inicial: David,
Patricio y Cristian en una ribera del río con el bote.
Estado final: David,
Patricio y Cristian en la ribera opuesta del río con el bote.
Operadores: Cruzando
el río con el bote.
Restricciones: Capacidad máxima del bote 100 kg.
¿Cómo podemos describir el estado? Utilicemos la
siguiente anotación:
(D, C, C, b :: )
Esto significa que los 5 puntos simbolizan el
río. En la ribera izquierda están David
(D), Patricio (C), Cristian (C) y el bote (b). Hemos representado los 2 niños
con la misma letra C porque para efectos del problema son iguales. En la ribera
derecha no hay ningún elemento. Otro ejemplo con la notación ( C, b : : D, C )
significa que uno de los hijos (Patricio y Cristian) y el bote están en la
ribera izquierda y David y el otro hijo están en la ribera derecha.
Ahora debemos revisar el operador. ¿Qué posibilidades existe para cruzar
el río?
A1: Bote con 1 hijo (cualquiera de los dos); peso en el bote: 40 kg.
A2: Bote con 2 hijos: peso 100
kg.
A3: Bote con el padre; peso: 90 kg.
Representación:
Respuesta: Podemos
cruzar el río ejecutando las posibilidades del operador que se indican en el
diagrama desde el estado inicial hasta el estado final.
Para
que el grupo cruce del río deben hacer lo siguiente: primero los 2 hijos cruzan
con el bote, uno de los hijos se queda en la ribera derecha y el otro regresa
con el bote, entonces el padre cruza el río, luego el hijo que se quedó cruza
el río y finalmente ambos hijos cruzan el río para completar el objetivo
planteado.
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